已知点p二零集圆c的方程是x平方加y平方减六x加四y加四等于零当直线过点p且与圆c的距离为一时求直线l的方程首过点p的直
已知点p二零集圆c的方程是x平方加y平方减六x加四y加四等于零当直线过点p且与圆c的距离为一时求直线l的方程首过点p的直线与圆c交于ab两点当ab的绝对值等于四求以线段ab为直径的圆的方程
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（1）圆方程配方得 (x-3)^2+(y+2)^2=9 ,因此圆心 C（3,-2）,半径 r=3 ,
设直线 L 方程为 A(x-2)+By=0 ,
则 |A*(3-2)-2B|/√(A^2+B^2)=1 ,
化简得 B(3B-4A)=0 ,
取 A=1,B=0 或 A=3,B=4 ,
可得直线 L 方程为 x-2=0 或 3x+4y-6=0 .
（2）因为 |AB|=4,因此由勾股定理得圆心 C 到直线的距离为 d=√(r^2-|AB|^2/4)=√5 ,
而 |CP|=√[(3-2)^2+(-2-0)^2]=√5 ,
这说明直线 AB丄CP ,P 恰为 AB 中点,也就是 P 为所求圆的圆心,而圆半径为 |AB|/2=2 ,
所以圆的方程为 (x-2)^2+y^2=4 .
设直线 L 方程为 A(x-2)+By=0 ,
则 |A*(3-2)-2B|/√(A^2+B^2)=1 ,
化简得 B(3B-4A)=0 ,
取 A=1,B=0 或 A=3,B=4 ,
可得直线 L 方程为 x-2=0 或 3x+4y-6=0 .
（2）因为 |AB|=4,因此由勾股定理得圆心 C 到直线的距离为 d=√(r^2-|AB|^2/4)=√5 ,
而 |CP|=√[(3-2)^2+(-2-0)^2]=√5 ,
这说明直线 AB丄CP ,P 恰为 AB 中点,也就是 P 为所求圆的圆心,而圆半径为 |AB|/2=2 ,
所以圆的方程为 (x-2)^2+y^2=4 .
1年前
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1年前1个回答
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