设正项等差数列an前n项和为Sn a1不等于a2 am ak an是数列中任意满足an-ak=ak-am的项

设正项等差数列an前n项和为Sn a1不等于a2 am ak an是数列中任意满足an-ak=ak-am的项
1.求证m+n=2k （2）.若根号Sm 根号Sk 根号 Sn 也成等差 求an 通项公式
qifang197905 1年前 已收到1个回答 举报
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susanlee 幼苗

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设公差为d
an=ak+(n-k)d
am=ak+(m-k)d
∵an-ak=ak-am
∴ak+(n-k)d-ak=ak+(m-k)d-ak
n-k=m-k
m+n=2k
等差数列求和通式Sn=pn^2+qn
若根号Sm 根号Sk 根号Sn成等差
2k=m+n
2√(pk^2+qk)=√(pn^2+qn)+√(pm^2+qm)
得q=0
p≥0
Sn=pn^2
an=Sn-Sn-1
an=2pn-p,p∈[0,＋∞）
由a1≠a2,d≠0
则p≠0
an=2pn-p,p∈(0,＋∞）

1年前 追问

2

qifang197905 举报

a1=1时 an是多少？
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你能帮帮他们吗

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