一条抛物线经过原点O与A（4，0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，

解题思路：（1）根据已知条件选择交点式设出二次函数的解析式．再进一步把它变形为顶点式，则它的顶点坐标满足直线解析式得到关于k、a的方程．根据将这条抛物线先向上平移m个单位，再向右平移m个单位，在顶点式的基础上，左加右减，上加下减的方法得到新的抛物线解析式，再进一步把它的顶点坐标代入直线解析式得到关于k、m的方程．即可求得k、a的值，进一步求得抛物线的解析式；
（2）根据点B'的坐标和点A'的坐标，运用割补法表示出三角形的面积，列方程求解．

（1）已知原抛物线经过原点O（0，0）与A（4，0）点，因此可设原抛物线的表达式为y=ax（x-4）．（1分）配方得y=a（x-2）2-4a，则其顶点B的坐标为（2，-4a）．（2分）因为顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上，将（2，-4a）...

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 注意：抛物线平移的时候，解析式的变形必须在顶点式的基础上进行平移：左加右减，上加下减．即把抛物线y=a（x-h）2+k向右平移m个单位长度，再向上平移m个单位长度得到的抛物线的解析式是y=a（x-h-m）2-4a+m；一个点平移的时候，横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减．能够运用割补法把在平面直角坐标系中摆放不规则的图形的面积进行求解．