如图一,平面直角坐标系中,抛物线y=-1/4x^2+bx+c经过原点O,与直线y=kx交于点M(6,-3）.点P从原点出
如图一,平面直角坐标系中,抛物线y=-1/4x^2+bx+c经过原点O,与直线y=kx交于点M(6,-3）.点P从原点出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动,过P作X轴的垂线,与抛物线y=-1/4x^2+bx+c交于点A,与直线y=kx交于点B,以AB为边向右侧做正方形ABCD,当点P运动时,正方形ABCD随之运动,当点A,B,M重合时,点P停止运动.
问：点P出发1s后,另一动点Q从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动,过点Q做x轴的垂线,与直线y=kx交于点E,以QE为边向右侧做正方形QEFG,当点Q运动时,正方形QEFG随之运动.点Q出发几秒时,正方形ABCD与QEFG分别有有边落在同一条直线上?
问：点P出发1s后,另一动点Q从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动,过点Q做x轴的垂线,与直线y=kx交于点E,以QE为边向右侧做正方形QEFG,当点Q运动时,正方形QEFG随之运动.点Q出发几秒时,正方形ABCD与QEFG分别有有边落在同一条直线上?
赞 天若有情527110 幼苗
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抛物线y=-1/4x^2+bx+c经过原点O,与直线y=kx交于点M(6,-3）所以C=0；k=-0.5；B=1；
正方形ABCD与QEFG分别有有边落在同一条直线,有两种情况.一GF与AB,二GF与CD.
第一种：GF与AB在同一条直线.易知PQ=1（恒定）；当QE=1时有GF与AB在同一条直线.此时OQ=2,点Q出发2秒
第二种：GF与CD在同一条直线.此时有QG=1+AB;假设点Q出发t秒；QG=QE=0.5*t；AB=-1/4t^2+t-(-0.5*t)=-1/4t^2+1.5t
0.5*t=1-1/4t^2+1.5t解的：t=2+2√2或t=2-2√2（舍弃小于0）；此时点Q出发2+2√2秒
正方形ABCD与QEFG分别有有边落在同一条直线,有两种情况.一GF与AB,二GF与CD.
第一种：GF与AB在同一条直线.易知PQ=1（恒定）；当QE=1时有GF与AB在同一条直线.此时OQ=2,点Q出发2秒
第二种：GF与CD在同一条直线.此时有QG=1+AB;假设点Q出发t秒；QG=QE=0.5*t；AB=-1/4t^2+t-(-0.5*t)=-1/4t^2+1.5t
0.5*t=1-1/4t^2+1.5t解的：t=2+2√2或t=2-2√2（舍弃小于0）；此时点Q出发2+2√2秒
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