（2012•义乌市模拟）已知抛物线y＝−12x2+2x与直线y=kx都经过原点和点E(83，169)．
（2012•义乌市模拟）已知抛物线y＝−| 1 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
| 16 |
| 9 |
（1）k=
[2/3]
[2/3]
；（2）如图，点P是直线y=kx（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足是点C，交抛物线于点B，过点B作x轴的平行线交直线y=kx于点D，连接OB；若以B、P、D为顶点的三角形与△OBC相似，则点P的坐标是
（[16/3]，[32/9]）或（7，[14/3]）或（1，[2/3]）
（[16/3]，[32/9]）或（7，[14/3]）或（1，[2/3]）
． 
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解题思路：（1）把点E的坐标代入直线解析式，计算即可求出k值；
（2）设点P的横坐标为x，根据直线解析式表示出点P，根据抛物线解析式表示出点B，根据两直线平行，内错角相等可得∠BDP=∠POC，然后根据∠BDP的正切值求出BP与BD的比值，根据点B的坐标求出∠BOC的正切值，再分①当∠BDP=∠BOC时，两三角形相似，②∠BDP与∠BOC互余时，∠BDP=∠OBC，两三角形相似，两三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
（2）设点P的横坐标为x，根据直线解析式表示出点P，根据抛物线解析式表示出点B，根据两直线平行，内错角相等可得∠BDP=∠POC，然后根据∠BDP的正切值求出BP与BD的比值，根据点B的坐标求出∠BOC的正切值，再分①当∠BDP=∠BOC时，两三角形相似，②∠BDP与∠BOC互余时，∠BDP=∠OBC，两三角形相似，两三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可．
（1）∵直线y=kx经过点E（[8/3]，[16/9]），
∴[8/3]k=[16/9]，
解得k=[2/3]；
（2）由（1）可知直线解析式为y=[2/3]x，
设点P的横坐标为x，则点P（x，[2/3]x），B（x，-[1/2]x2+2x），
∵BD∥x轴，
∴∠BDP=∠POC，
∴tan∠BDP=tan∠POC=[2/3]，
即[BP/BD]=[2/3]，
又∠DBP=∠BCO=90°，
①当∠BDP=∠BOC时，两三角形相似，
所以，[BC/OC]=[BP/BD]，
即
|−
1
2x2+2x|
x=[2/3]，
整理得，|x-4|=[4/3]，
所以，x-4=[4/3]或x-4=-[4/3]，
解得x=[16/3]或x=[8/3]，
当x=[16/3]时，y=[2/3]x=[2/3]×[16/3]=[32/9]，
当x=[8/3]时，y=[2/3]x=[2/3]×
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是对二次函数的综合考查，主要涉及待定系数法求一次函数解析式，相似三角形对应边成比例，（2）要注意分情况讨论求解．
1年前
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