已知抛物线y=-1/2x^2+2x与直线y=kx都经过原点和点E(8/3 ,16/9 )． （1）k=___； （2）如
已知抛物线y=-1/2x^2+2x与直线y=kx都经过原点和点E(8/3 ,16/9 )． （1）k=___； （2）如图,点P是直
已知抛物线y=-1/2x^2+2x与直线y=kx都经过原点和点E(8/3 ,16/9 )．
（1）k=___；
（2）如图,点P是直线y=kx（x＞0）上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足是点C,交抛物线于点B,过点B作x轴的平行线交直线y=kx于点D,连接OB；若以B、P、D为顶点的三角形与△OBC相似,则点P的坐标是____．
第（2）问解题过程以及思路请详细解答.
．
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(1) k=2/3
(2) 设P(x,2x/3)
则B(x,-1/2x²+2x)
D( (-1/2x²+2x)*3/2,-1/2x²+2x）
BP=BC-PC=(-1/2x²+2x)-2X/3=-1/2x²+4x/3
BD=(-1/2x²+2x)*3/2-x=-3/4x²+2x
△OBC∽△BPD
① BD/BP=CB/CO
(-3/4x²+2x)/(-1/2x²+4x/3)=(-1/2x²+2x)/x
3x²-11x+8=0
得 x=1或x=8/3
则P(1,2/3）或P(8/3,16/9)
②BD/BP=CO/CB
(-3/4x²+2x)/(-1/2x²+4x/3)=x/(-1/2x²+2x)
9x²-48x+64=0
x=8/3
则 P(8/3,16/9)
故P点坐标为（1,2/3）或P（8/3,16/9）
(2) 设P(x,2x/3)
则B(x,-1/2x²+2x)
D( (-1/2x²+2x)*3/2,-1/2x²+2x）
BP=BC-PC=(-1/2x²+2x)-2X/3=-1/2x²+4x/3
BD=(-1/2x²+2x)*3/2-x=-3/4x²+2x
△OBC∽△BPD
① BD/BP=CB/CO
(-3/4x²+2x)/(-1/2x²+4x/3)=(-1/2x²+2x)/x
3x²-11x+8=0
得 x=1或x=8/3
则P(1,2/3）或P(8/3,16/9)
②BD/BP=CO/CB
(-3/4x²+2x)/(-1/2x²+4x/3)=x/(-1/2x²+2x)
9x²-48x+64=0
x=8/3
则 P(8/3,16/9)
故P点坐标为（1,2/3）或P（8/3,16/9）
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