空间四边形ABCD中E,F分别为AB.BC中点,GH分别为AD,DC点且AG/GD=CH/HD=2/1求证直线EG,FH

空间四边形ABCD中E,F分别为AB.BC中点,GH分别为AD,DC点且AG/GD=CH/HD=2/1求证直线EG,FH,BD共点
mtazyetb 1年前 已收到2个回答 举报

snfhqmtd 花朵

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证明:因为BD,FH共面且不平行
延长BD与FH交于一点P
同理延长EG交于Q
取BD中点为O,连接FO,EO
易知FO,EO为三角形BCD,ABD的中位线
所以FO=CD/2,由题设知HD=CD/3
根据相似三角形的关系,可推知DP/BP=DH/FO=2/3
所以DP=2BP/3
同理也可推得DQ=2BP/3
DQ=DP
又因为P,Q共线
所以这两点重合
所以EG,FH,BD交于同一点P

1年前

7

阿伊 幼苗

共回答了93个问题 举报

设EG交DB延长线于P点,可以证明PB=BD
类似可以证明FH交DB延长线于Q点,QB=BD,即P,Q重合

1年前

2
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