如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5,直线EF⊥AB交AC于点E,交AB于F,当EF平行移动时

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5,直线EF⊥AB交AC于点E,交AB于F,当EF平行移动时
BF=____时,四边形EFBC的面积是△ABC的面积的2/3

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答：
RT△ACB中,弦AB=5,股AC=4,所以勾BC=3
因为：RT△AFE∽RT△ACB
AF/AC=FE/CB
AF/4=EF/3
EF=3AF/4
S1/S2=(EF*AF/2)/(BC*AC/2)=1-2/3=1/3
(3AF/4)*AF=BC*AC*(1/3)
3AF²/4=3*4*(1/3)=4
AF²=16/3
AF=4√3/3
所以：BF=AB-AF=5-4√3/3
所以：BF=5-4√3/3

1年前

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