等比等差数列混合题目数列{An}是等差数列,{Bn}是等比数列,数列{Cn}中,n是正整数,都有Cn=An-Bn,C1=
等比等差数列混合题目
数列{An}是等差数列,{Bn}是等比数列,数列{Cn}中,n是正整数,都有Cn=An-Bn,C1=0,C2=1/6,C3=2/9,C4=7/54,求{Cn}的前N项和Sn,
数列{An}是等差数列,{Bn}是等比数列,数列{Cn}中,n是正整数,都有Cn=An-Bn,C1=0,C2=1/6,C3=2/9,C4=7/54,求{Cn}的前N项和Sn,
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根据题意
设An=a1+nd Bn=b1*q^(n-1) Cn=(a1+nd)-b1*q^(n-1)
因为C1=a1-b1=0 所以a1=b1
C2=(a1+d)-b1*q=1/6
C3=(a1+2d)-b1*q^2=2/9
C4=(a1+3d)-b1*q^3=7/54
解得 a1=b1=1 d=1/2 q=4/3
则An=1+n/2 Bn=（4/3）^(n-1) Cn=(1+n/2)-（4/3）^(n-1)
Sn=c1+c2+c3+……+cn=0+1/6+2/9+7/54+……+(1+n/2)-（4/3）^(n-1)
=（a1+a2+……+an）-(b1+b2+……+bn)
=（na1+n(n-1)d/2）-（b1(1-q^n)/(1-q) ）
=（n+n(n-1)/4）-（(1-（4/3）^n)/(1-（4/3）) ）
=n+n(n-1)/4+3-4^n/3^(n-1)
设An=a1+nd Bn=b1*q^(n-1) Cn=(a1+nd)-b1*q^(n-1)
因为C1=a1-b1=0 所以a1=b1
C2=(a1+d)-b1*q=1/6
C3=(a1+2d)-b1*q^2=2/9
C4=(a1+3d)-b1*q^3=7/54
解得 a1=b1=1 d=1/2 q=4/3
则An=1+n/2 Bn=（4/3）^(n-1) Cn=(1+n/2)-（4/3）^(n-1)
Sn=c1+c2+c3+……+cn=0+1/6+2/9+7/54+……+(1+n/2)-（4/3）^(n-1)
=（a1+a2+……+an）-(b1+b2+……+bn)
=（na1+n(n-1)d/2）-（b1(1-q^n)/(1-q) ）
=（n+n(n-1)/4）-（(1-（4/3）^n)/(1-（4/3）) ）
=n+n(n-1)/4+3-4^n/3^(n-1)
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