一个长方体,如果高增加3cm,就变成一个正方体,这是表面积比原来增加72cm^2.

这时表面积比原来增加72平方厘米,这是解题关键所在,理解它：
增加的表面积,其实就是后增加的3厘米小长方体的侧面积.那么我们可以求出这个小长方体的底面周长：
72/3=24厘米
因为“一个长方体,如果高增加3cm就变成一个正方体”可以知道这个长文体的底面是一个正方形,而且我们求出它的周长是24,
求边长：24/4=6厘米.
又因为“个长方体,如果高增加3cm就变成一个正方体”,那么正方体的棱长必为6厘米.
求原来长方体的高：6-3=3厘米.
求原来长方体的体积；6*6*3=108立方厘米.