（2014•湖南模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB，PD与平面ABCD所成

解题思路：（I）由PA⊥平面ABCD，得AD⊥PA，结合AD⊥AB，得AD⊥平面PAB，从而AD⊥PB，最后根据△PAB中，中线AE⊥PB且AE、AD是平面AEFD内的相交直线，证出PB⊥平面AEFD；
（II）分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，结合（I）求出的数据，得到A、B、C、D、E、F、P各点坐标，从而得到

EC

=（1，4，-1）和平面PAD的一个法向量

n

=（2，0，0），利用空间两个向量的夹角公式算出

EC

与

n

夹角的余弦之值，即为EC与平面PAD所成角的正弦值．

（I）∵PA⊥平面ABCD，直线AB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得Rt△PAB中，tan∠PBA=PAAB=1，可得AB=AP=2同理，∠PDA是PD与平面ABCD所成的角，得Rt△PAD中，tan∠PDA=PAAD=12，可得AD=2AP=4...

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题在四棱锥中，证明了线面垂直并求直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了用空间向量求直线与平面的夹角和直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．