（2014•浙江模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，B

解题思路：（1）可通过证明PD⊥平面ABM由线面垂直的性质定理证明AM⊥PD；
（2）法一：求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值，可通过作出其平面角，解三角形求之．
法二：用向量法给出空间坐标系，及各点的坐标，求出直线的方向向量的坐标以及平面的法向量的坐标，再由公式sinα＝|

CD • n

| CD || n |

|求出线面角的正弦值，进而求出余弦值．

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．
∵AB⊥AD，AD∩PA=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，
∴AB⊥平面PAD．
∵PD⊂平面PAD
∴AB⊥PD，
∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．
∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD．
（2）解法1：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，
则M是PD的中点，在Rt△PAD中，
得AM＝
2，在Rt△CDM中，得MC＝
MD2+DC2＝
3，
∴S△ACM＝
1
2AM•MC＝

6
2．
设点D到平面ACM的距离为h，由V_D-ACM=V_M-ACD，
得[1/3S△ACM•h＝
1
3S△ACD•
1
2PA．解得h＝

6
3]，
设直线CD与平面ACM所成的角为θ，则sinθ＝
h
CD＝

6
3，
∴

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题考查空间的线面关系、线面角、空间向量及坐标运算、解三角形等知识，考查数形结合、化归转化的数学思想和方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，本题易因向量法求线面角的公式记忆不准导致错误．