在梯形ABCD中,AB平行CD,M和N分别为CD,AB的中点,且MN垂直AB.求证梯形ABCD为等腰梯形

wangyzh9999 1年前 已收到6个回答 举报

CATSPASS 花朵

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因为AB平行CD
MN垂直AB
所以MN垂直CD
由于M,N分别为CD,AB的中点,所以
AM=BM,DN=CN
过A作AE垂直CD于E
过B作BF垂直CD于F
DE=DN-NE=DN-AM
CF=CN-NF=CN-BM
因为AM=BM,DN=CN
所以DE=CF
而AE=BF
有勾股定理知AD=BC

1年前

3

zlj96090 幼苗

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过短顶点做垂线

1年前

2

green_girl 幼苗

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连接BM,ND,证三角形BMN全等NMD,再证BMC全等ADN,BC=AD就可以了

1年前

1

ofai5631 幼苗

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AD,BC 交于O,OMN三点共线(平行线分线段定理),三角形OCD中线OM垂直底边CD
所以是等腰

1年前

1

pokemoncy 幼苗

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过N作NE‖BC交CD于E,作NF‖AD交CD于F
根据平行四边形的性质,BC=NE,AD=NF,NA=FD,NB=EC
又AN=BN,所以CE=DF,又MD=MC,所以MF=ME
所以M为FE中点,又NM⊥FE,根据三线合一定理逆定理(可证△NFM≌△NEM)
所以可得△NFE为等腰三角形,所以NF=NE,所以AD=BC
所以梯形ABCD为等腰梯形...

1年前

1

冬季到天津来看血 幼苗

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简单说吧
连结AM BM
AN=BN MN=MN MN垂直于AB 得到三角形
AMN全等于三角形BMN
可知
AM=BM
又因为 DM=MC 角AMD=角BMC
三角形AMD全等于三角形BMC
得到AD=BC

1年前

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