已知a、b、c为△ABC的三条边、求证:关于x的方程x2−(a+b)x+c24=0必有两个不相等的实数根.

picestear 1年前 已收到3个回答 举报

河卒 幼苗

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解题思路:本题是对三角形的性质、一元二次方程根的判别式进行综合考查.根据三角形的三边关系得出a、b、c的关系,再由a、b、c的关系得出方程根的情况.

证明:∵a、b、c为△ABC的三条边,
∴a+b>c.
因此(a+b)2>c2
对方程x2 −(a+b)x+
c2
4=0来说
△=(a+b)2-c2>0
所以关于x的方程x2−(a+b)x+
c2
4=0必有两个不相等的实数根.

点评:
本题考点: 根的判别式;三角形三边关系.

考点点评: 本题重点考查了三角形的性质及一元二次方程根的判别式,是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目.应多练习这方面的综合题.

1年前

5

我是灏明 幼苗

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!!!!!!!!!!!!!!
不会 你上高中吧

1年前

2

xiamis222 幼苗

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因为a b c 为三边

所以a+b-c>0
得(a+b)^2 -4* c^2/4=(a+b+c)(a+b-c)>0
所以有两个不同实根

1年前

1
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