袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球．

解题思路：（I）从8个球中摸出2个小球的种数为C28＝28．其中 一次摸出2个小球，恰为异色球包括一黑一白，一黑一红，一白一红三种类型，为C11C17+C13C14，根据古典概型的概率计算公式即可得出．（II）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有C11C14C13种方法；一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有C24C14种方法；一种是所摸得的3小球均为红球，共有C34＝4种摸法；故符合条件的不同摸法共有40种．利用古典概型的概率计算公式、分布列和数学期望的计算公式即可得出．

（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为
C11
C17+
C13
C14=19．
从8个球中摸出2个小球的种数为
C28＝28．
故所求概率为P＝
19
28．
（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：
一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有
C11
C14
C13=12种．
一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有
C24
C14=24种，
一种是所摸得的3小球均为红球，共有
C34＝4种不同摸法，
故符合条件的不同摸法共有40种．
P（ξ=1）=[12/40＝
3
10]，P（ξ=2）=[24/40＝
3
5]，P（ξ=3）=[4/40＝
1
10]．
由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3．其分布列为：

ξ 1 2 3
P [3/10] [3/5] [1/10]Eξ=1×
3
10+2×
3
5+3×
1
10=[9/5]．

点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 正确分类和掌握古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望是解题的关键．