袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是[4/15]，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是[4/15]，求红球的个数．
（2）在（1）的条件下，从袋中任取2个球，若取一个白球记1分，取一个黑球记2分，取一个红球记3分，用ξ表示取出的两个球的得分的和；
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．^
②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率．
赞 永和小王 幼苗
共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报
解题思路：（1）根据从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是[4/15]建立等式关系，求出n的值，从而求出红球的个数．
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6，然后分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可；
②根据关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R求出ξ的值，从而事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3），即可求出所求．
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6，然后分别求出对应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可；
②根据关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R求出ξ的值，从而事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3），即可求出所求．
（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是
C23+
C2n+
C27−n
C210＝
4
15
即n2-7n+12=0解得n=4
∴红球的个数7-4=3个
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6
P（ξ=2）=
C24
C210＝
2
15，P（ξ=3）=
C13•
C14
C210＝
4
15
P（ξ=4）=
C23+
C14•
C13
C210＝
1
3，P（ξ=5）=
C13
C13
C210＝
1
5，P（ξ=6）=
C23
C210＝
1
15
分布列如下表：
ξ 2 3 4 5 6
P [2/15] [4/15] [1/3] [1/5] [1/15]Eξ=2×[2/15]+3×[4/15]+4×[1/3]+5×[1/5]+6×[1/15]=[19/5]
②∵关于x的不等式ξx2-ξx+1＞0的解集是实数集R
∴
ξ＞0
△＝ξ2−4ξ＜0解得0＜ξ＜4即ξ=2，3
∴事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3）=[1/3]
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题主要考查了离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了不等式恒成立问题，属于中档题．
1年前
3
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答