袋中装有10个大小相同的小球，其中黑球3个，白球n，（4≤n≤6）个，其余均为红球；

（1）从袋中一次任取2个球，如果这2个球颜色相同的概率是

C 23 +
C 2n +
C 27-n

C 210 =
4
15
即n ² -7n-12=0解得n=4
∴红球的个数7-4=3个
（2）①ξ的取值为2，3，4，5，6
P（ξ=2）=

C 23

C 210 =
1
15 ，P（ξ=3）=

C 13 •
C 14

C 210 =
4
15
P（ξ=4）=

C 24 +
C 13 •
C 13

C 210 =
1
3 ，P（ξ=5）=

C 14
C 13

C 210 =
4
15 ，P（ξ=6）=

C 23

C 210 =
1
15
分布列如下表：

ξ 2 3 4 5 6
P
1
15
4
15
1
3
4
15
1
15 Eξ=2×
1
15 +3×
3
15 +4×
1
3 +5×
4
15 +6×
1
15 =
19
5
②∵关于x的不等式ξx ² -ξx+1＞0的解集是实数集R
∴

ξ＞0
△= ξ 2 -4ξ＜0 解得0＜ξ＜4即ξ=2，3
∴事件A发生的概率为P（ξ=2）+P（ξ=3）=
1
3