已知定义域为R的函数f(x),对任意的x属于r都有f(x+1)=f(x-0.5)+2 恒成立,且f(0.5)=1,则f(

答：
f(x-0.5+1.5)=f(x-0.5)+2
f(t+1.5)=f(t)+2
f(2012)=f(0.5+1.5*1341)=f(0.5)+2*1341=1+2682=2683
请问各位大侠：其中f(2012)=f(0.5+1.5*1341)=f(0.5)+2*1341这个等式用了函数的那个性质?
2012=1.5×1341+0.5
f(2012)=f(2010.5+1.5)=f(2010.5)+2
f(2010.5)=f(2009+0.5)=f(2009)+2
.
f(2)=f(0.5+1.5)=f(0.5)+2
以上共有1341个等式,相加后可得：
f(2012)=f(0.5)+2×1341=1+2682=2683

迭代，连续用公式f(t+1.5)=f(t)+2,总共次数为1341次。
f(0.5+1.5*1341）=f(0.5+1340*1.5)+2=……=f(0.5)+2*1341=1+2682=2683

解答中的 “即：f(t+1.5)=f(t)+2” ，根据这条，自变量每增加1.5，函数值就增加2
所以把2012拆成 0.5 和1341个1.5 ，从而得到f(2012）比f(0.5)大1341个2
就是 “f(2012)=f(0.5+1.5*1341)=f(0.5)+2*1341”

有点像是是周期性但又不是周期性