已知定义域为R的函数f(x)对任意的x，y∈R，f(x)≠0，且f(x+y)=f(x)f(y)，

(1)令y=x=0，得 ，
又∵f(x)≠0，
∴f(0)=1，
由f(x+y)=f(x)f(y)，得 = ，
∵f(x)≠0，
∴ 。
(2)∵f(0)=1，f(1)=2，且f(x)是单调函数，
∴f(x)是增函数，
而 ，
∴ ，即 ，
又∵因为f(x)是增函数，
∴ ≤3恒成立， ，
即 ，
令t=sinθ，得 ，(﹡)
∵ ，
∴ ，即-1≤t≤1，
令 ，
①当 ，即λ＜-2时，只需 ，(﹡)成立，
∴λ+3≥0，解得-3≤λ＜-2；
②当 ，即-2≤λ≤2时，只需 ，(﹡)成立，
∴ ，解得 ，
∴-2≤λ≤2；
③当 ，即λ＞2时，只需 ，(﹡)成立，
∴λ≤3， ∴2＜λ≤3；
综上，-3≤λ≤3。