若实数a b c 满足 a平方+b平方+c平方=1,则 ab+bc+ac的取值范围是

若实数a b c 满足 a平方+b平方+c平方=1,则 ab+bc+ac的取值范围是
此题为广东省汕头市金山中学高三上月考试题 我只能够用不等式得到最大值是1 但是最小值是多少呢？
xuchaoxp 1年前 已收到3个回答 举报
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浪人天使 幼苗

共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报

(1)由均值不等式可知：a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,c²+a²≥2ca.结合a²+b²+c²=1,三式相加得：ab+bc+ca≤1.此时,等号仅当a=b=c时取得.（2）(a+b+c)²=a²+b²+c&...

1年前

10

lyjiang0501 幼苗

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a平方+b平方+c平方=1
a平方-1=-（b平方+c平方）小于等于0
所以 a平方小于等于1 所以a大于1小于-1
b c同理

1年前

1

我为悠哉狂 幼苗

共回答了21个问题 举报

ab=<（a²+b²）/2 bc=<(b²+c²) ac=<(a²+c²) 所以ab+bc+ac=ab+bc+ac=（b+a/2）²+（c+b/2）²+（a+c/2）²-（5/4）*（a²+b²+c²）=（b+a/2）²+（c+b/2）²+（a+c/2）²-5/4>=-5/4 所以ab+bc+ac>=-5/4

1年前

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