如如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合）,DE⊥AB

（1）连接OA,OP与AB的交点为F．
∵⊙O的半径为1（已知）,
∴OA=1．
∵弦AB垂直平分线段OP,
∴OF=1/2,OP=1/2,AF=BF（垂径定理）,
在Rt△OAF中,AF=根号下OA的平方减去OF的平方=根号3 /勾股定理）,
∴AB=2AF=根号3.
（2）∠ACB是定值．
理由：连接AD,BD,OA,OB,
∵DE⊥AB于点E,点D为圆心、DE长为半径作⊙D,
∴AB与⊙D相切于E点,
又∵过点A、B作⊙D的切线,
∴⊙D是△ABC的内切圆,
∵OB=1,OF=1/2
,OF⊥AB,
∴∠FBO=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半）,
∴∠FOB=60°,
∴∠AOB=120°,
∴∠DAB+∠DBA=1/2
（∠CAB+∠CBA）=60°,
∴∠CAB+∠CBA=120°,
∴∠ACB的度数为60°（三角形内角和定理）．

http://zhidao.baidu.com/question/257673149.html看看有帮助吗？
这个也行 http://zhidao.baidu.com/question/215184844.html

3.（8根号3）de

（3）设AC，BC分别与圆O相切于M、N，连接CD
∵相切
所以角CMD=角CND=90°
由（2）得，角ACB=60°
又∵CD平分角ACB
∴角MCD=角NCD=30°
∴CD=2DM=2DE
勾股求的CM=根号三DE
∴S△CMD+S△CND=2S△CMD=根号三DE×DE=根号三DE²
∵△AMD全等△AED...

E点是什么？请表达清楚

AB=根号3
角ACB是恒定值，且为60°
AB的长度值我在这里就不解释了，就是运用勾股定理计算就可以了。
由于D是APB上任一点，所以角ADB的值始终不变，都为120°，因为圆上一根弦对应的圆周角相等。所以 角DBA 角DAB=60° 从而有∠CAB ∠CBA=2 X 60°=120°
所以∠ACB=180°-120°=60°...