如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB

①连接AD，BD，OA，OB，
∵DE⊥AB于点E，点D为圆心、DE长为半径作⊙D，
∴AB与⊙D相切于E点，
又∵过点A、B作⊙D的切线，
∴⊙D是△ABC的内切圆，
∵⊙O的半径为1，
∴OP=1，
∵弦AB垂直平分线段OP，
∴OM=[1/2]OP=0.5，
∴MO=[1/2]OB，
∴∠MOB=60°，同理可得：∠AOB=120°，
∴∠DAB+∠DBA=[1/2]（∠CAB+∠CBA）=60°，
∴∠ACB的度数为60°，
故答案为：60°；

②∵OM=[1/2]OP=0.5，
∴BM=

3
2，AB=
3，
∵AE=AN，BE=BQ，
∴△ABC的面积为S=[1/2]（AB+AN+CN+BC）×DE=[1/2]（2
3+2CN）×DE，
∵△ABC的面积为S，[S
DE2=4
3，
∴

1/2(2
3+2CN)×DE
DE2]=4