请帮我解道关于初一几何的数学题已知：如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,

请帮我解道关于初一几何的数学题
已知：如图5-32中,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,链接CE,DE,求证：EC=ED
P.S请用等边三角形的理论来解,

凉风LF 1年前已收到4个回答举报

saps 幼苗

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证明：
方法一：
延长CD到F,使DF＝BC,连结EF
因为AE＝BD
所以AE＝CF
因为△ABC为正三角形
所以BE＝BF,∠B＝60°
所以△EBF为等边三角形
所以∠F＝60° EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF
所以△EBC≌△EFD (SAS)
所以EC＝ED
方法二：过D作DF‖AC交AE于F
方法三：过E作EH⊥BD于H
方法四：过E作EH‖BD交CA延长线于H