数列{an}中，相邻两项an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=-17，则b51的值等于（　　）

解题思路：由a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，知a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n．所以a_n+2-a_n=（a_n+2+a_n+1）-（a_n+1+a_n）=-3（n+1）-（-3n）=-3，故a₁，a₃，…，a_2n+1和a₂，a₄，…，a_n都是公差为-3的等差数列，所以a₅₂=-80，a₅₁=-73，由此能求出b₅₁．

∵a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，
∴a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n．
∴a_n+2-a_n=（a_n+2+a_n+1）-（a_n+1+a_n）=-3（n+1）-（-3n）=-3
∴a₁，a₃，…，a_2n+1和a₂，a₄，…，a_n都是公差为-3的等差数列，
∴a₅₂=a₁₀+21（-3）=-80，
a₅₁=a₁₁+20（-3），
∵a₁₀+a₁₁=-30，
∴a₁₁=-13，
∴a₅₁=-73，
∴b₅₁=a₅₁•a₅₂=5840．
故选B．

点评：
本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查数列与函数的综合应用，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理的灵活运用．

伟达定理 an*a（n+1）=bn ....(1)
an+a（n+1）=-3n ....(2)
a10=-17 代入(2) a11=-13
同理：a11=-13 a12=-20 a13=-16 a14=-23
a15=-19
发现：an奇数行和偶数行分别成等差数列
公差d=-3 a51=...

an+a(n+1)=-3n,a10=-17
a(n+2)-an=-3→a(2n)=-2-3n,a(2n+1)=2-3n
bn=an×an+1
b51=a51×a52=5840