[理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23＝1的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1

解题思路：[理]先根据抛物线方程和椭圆方程分别求得他们的准线方程，设出A，B的坐标，过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4，根据抛物线和椭圆的定义求得|NA|=|AH|=x1+1，|NB|=|BH|•12=4−x22，进而表示出三角形周长，化简整理后，求得周长L关于x2的表达式，联立抛物线和椭圆方程求得两曲线的交点，判断出x2的范围，进而确定L的范围．[文]由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x-2的距离即为所求．

[理]依题意可知抛物线准线为x=-1
椭圆右准线为x=4
设A（x₁，y） B（x₂，y）
过A作AH垂直x=-1 BI垂直x=4
由圆锥曲线第二定义
|NA|=|AH|=x₁+1
|NB|=|BH|•[1/2]=
4−x2
2
L=x₁+1+x₂-x₁+
4−x2
2=
x2+6
2
联立抛物线和椭圆方程求得x=[2/3]或-6（舍负）
∴[2/3]≤x₂≤2
∴[10/3]≤
x2+6
2≤4
即L的取值范围是（ [10/3，4）
[文]点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x-2平行时，
点P到直线y=x-2的距离最小．
直线y=x-2的斜率等于1，
令y=x²-lnx的导数 y′=2x-
1
x]=1，x=1，或 x=-[1/2]（舍去），
故曲线y=x²-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x-2的距离等于
2，
故点P到直线y=x-2的最小距离为
2，
故答案为：（ [10/3，4），
2]

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题主要考查了椭圆和抛物线的应用，点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想．