已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆x24+y23=1的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则三
已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
A．（3，4]
B．（3，4）
C．（[10/3]，4]
D．（[10/3]，4）
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解题思路：利用用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来解答，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点横坐标方位计算即可．
由抛物线y2=4x及椭圆
x2
4+
y2
3=1可知，在第一象限的交点横坐标为[2/3]，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则0＜x1＜[2/3]，[2/3]＜x2＜2，
由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x1+[p/2]+x2-x1+a-ex2=[p/2]+a+[1/2]x2=3+[1/2]x2，
∵[2/3]＜x2＜2，
∴[10/3]＜3+[1/2]x2＜4
故选D．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知．
1年前
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