已知抛物线C：y2=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的

已知抛物线C：y²=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．

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设P（x，y），显然x＞1，则点B的坐标为（2x-1，2y），
由椭圆的定义，知：
|BF|
|BB′|＝e，
c=|FO′=|OO′|-|OF|=2（x-1），
a＝|FB|＝
(2x−2)2+(2y)2，
|BB′|=（2x-1）-（-1）=2x，
∴

(2x−2)2+(2y)2
2x＝
2(x−1)

(2x−2)2+(2y)2
化简得：y²=x-1，
∴P的轨迹方程为：y²=x-1（x＞0）．

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