已知抛物线C：y2=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的
已知抛物线C：y2=4x，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点B与焦点F为两端点的线段中点P的轨迹方程．
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解题思路：设P（x，y），由题意知点B的坐标为（1-2x，2y），由椭圆的定义知
＝e，由此入手能够推导出P的轨迹方程．
| |BF| |
| |BB′| |
设P（x，y），显然x>1，则点B的坐标为（2x-1，2y），
由椭圆的定义，知：
|BF|
|BB′|＝e，
c=|FO′=|OO′|-|OF|=2（x-1），
a＝|FB|＝
(2x−2)2+(2y)2，
|BB′|=（2x-1）-（-1）=2x，
∴
(2x−2)2+(2y)2
2x＝
2(x−1)
(2x−2)2+(2y)2
化简得：y2=x-1，
∴P的轨迹方程为：y2=x-1（x>0）．
点评：
本题考点： 轨迹方程；抛物线的标准方程．
考点点评： 作出图形，数形结合，事半功倍．
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