已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，32）．
已知椭圆的中心在坐标原点，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆经过点P（1，
）．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．
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（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程．
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解题思路：（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为（1，0）即c=1，再利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得方程
（Ⅱ）双曲线中由（Ⅰ）a=1，c=2，可求得方程
（Ⅱ）双曲线中由（Ⅰ）a=1，c=2，可求得方程
（Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点右焦点F2（1，0），左焦点F1（-1，0）∴c=1∵P（1，
3
2）2a=PF1+PF2=
22+(
3
2)2+
(
3
2)2＝
5
2+
3
2＝4∴a=2∴b2=3
所求椭圆方程为
x2
4+
y2
3＝1
（Ⅱ）a=1，c=2则b2=3所求双曲线的方程为x2−
y2
3＝1
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查圆锥曲线定义、标准方程、简单的几何性质．属于基础题．
1年前
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