已知一个三角形的两条角平分线相等 求证这个三角形是等腰三角形

已知一个三角形的两条角平分线相等 求证这个三角形是等腰三角形
要让人看得懂
xiangcaosky1982 1年前 已收到2个回答 举报

无悔abc 春芽

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假设三角形是△ABC,∠A为顶角,∠B和∠C的角平分线交于点D
因为BD,CD平分∠ABC,∠ACB
所以∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB
因为BD=CB
由“等边对等角”,∠DBC=∠DCB
又因为∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB
所以∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB
即∠ABC=∠ACB
“等角对等边”
AB=AC
所以“这个三角形是等腰三角形”得证

1年前

4

梁山伯海 幼苗

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因为角平分线上的点到角两边的距离相等,所以AB=BC,AC=BC,所以AB=BC=AC=BC,所以此三角形因为等腰三角形

1年前

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