设A,B是两个n阶可逆矩阵,下列矩阵A+B,A-B,AB,AB^(-1),kA,AT(即A的转置)B中一定可逆的有哪几个

设A,B是两个n阶可逆矩阵,下列矩阵A+B,A-B,AB,AB^(-1),kA,AT(即A的转置)B中一定可逆的有哪几个?
wangzhi102 1年前 已收到1个回答 举报
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net120 幼苗

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AB,AB^-1,kA (k≠0时),A^TB 都可逆

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wangzhi102 举报

麻烦讲解一下判断过程吧！谢谢老师！

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这简单, A可逆的充要条件是|A|≠0. 求一下行列式就有了

wangzhi102 举报

呃······自学中不太理解···麻烦介绍详细一点吧···这种只有字母的怎么求行列式呢···

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因为A,B可逆 所以 |A|≠0, |B|≠0 所以 |AB| = |A||B| ≠ 0, |AB^-1| = |A||B|^-1 ≠ 0, |kA| = k^n|A| ≠ 0, |A^TB| = |A^T||B| = |A||B| ≠ 0 所以 AB, AB^-1, kA (k≠0时), A^TB 都可逆
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