赞 不落的黄叶飘 幼苗
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题目应该是哪里抄错了, 下面构造例子说明这一点.
设2阶矩阵C(t) = [cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)], 可知C(t)正交且|C(t)| = 1.
对n = 3, 考虑3阶分块矩阵A = [-1,0;0,C(t)], B = E.
则A, B均为正交阵, 且|A| = -|C(t)| = -1, |B| = 1, 故|AB| = -1.
当t = 0, 有C(t) = E, 此时|A-B| = 0.
而当t = π, 有C(t) = -E, A = -E, 此时|A-B| = -8.
当t由0连续变化至π, |A-B|取遍区间[-8,0]中的全体实数.
设2阶矩阵C(t) = [cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)], 可知C(t)正交且|C(t)| = 1.
对n = 3, 考虑3阶分块矩阵A = [-1,0;0,C(t)], B = E.
则A, B均为正交阵, 且|A| = -|C(t)| = -1, |B| = 1, 故|AB| = -1.
当t = 0, 有C(t) = E, 此时|A-B| = 0.
而当t = π, 有C(t) = -E, A = -E, 此时|A-B| = -8.
当t由0连续变化至π, |A-B|取遍区间[-8,0]中的全体实数.
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