正方形ABZD的边长为4,减去四个角后成为一个正八边形,求则个正八边形的面积和周长

曼陀草飘零 1年前 已收到3个回答 举报
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枫桥168 幼苗

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面积=4*4-4/2=14
2*8=16

1年前

7

uuuiiii 幼苗

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设减去的四个角的直角边长为x，那么它的斜边为√2*x ，这个斜边就是正八边形的边长。
原来正方形的一个边长为 2*x+√2*x =4
x=4-2√2
这四个角的面积为4*1/2*(4-2√2)^2=48-32√2
正八边形面积为 4*4-(48-32√2)=32√2-32
正八边形边长为 √2*x =4√2-4
周长为32√2-32...

1年前

2

kang_hui 幼苗

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设每个角是直角边为X的等腰直角三角形，则得，
4*X^2/2+8*2(4-2X)/2=4^2
X==4±2√2
舍去不合题意的X=4+2√2
∴X=
∴4-2X=4-8+4√2=4√2-4
8X=32√2-32
八边形面积S=8*2(4-2√2)/2=32-16√2

1年前

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