下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．
下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC．（1）写出三棱锥P-ABC中的所有的线面垂直关系（不要求证明）；
（2）在三棱锥P-ABC中，求证：平面ABC⊥平面PAB．
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解题思路：（1）根据直线与平面垂直的判定定理可知PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB；
（2）欲证平面ABC⊥平面PAB，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABP内一直线与平面ABC垂直，而PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，满足线面垂直的判定定理，得到PA⊥平面ABC，从而得到平面ABC⊥平面PAB．
（2）欲证平面ABC⊥平面PAB，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABP内一直线与平面ABC垂直，而PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，满足线面垂直的判定定理，得到PA⊥平面ABC，从而得到平面ABC⊥平面PAB．
（1）如图，三棱锥P-ABC中，
PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A
∴PA⊥平面ABC，
BC⊥平面PAB．
（2）证明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，
AB∩AC=A，
∴PA⊥平面ABC，
又∵PA⊂平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面垂直的判定等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．
1年前
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三棱锥P-ABC中,PC=X,其余棱长均为1,求证:PC⊥AB
1年前1个回答
你能帮帮他们吗