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纱窗 种子
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点A在侧面SBC上的射影H是三角形SBC的垂心,AD为BC边上的高
∴SA⊥BC,SC⊥AB.
设O为S在底面的射影,
则BC⊥面SAD,则O一定在AD上,
AB⊥SC,AB⊥SO,所以CO⊥AB,
所以O是底面ABC的垂心.也是外心,
∴SA=SB=SC=a.
则当SA,SB,SC互相垂直时体积最大
此时V=
1
3×
1
2•a•a•a=
a3
6
故选D
点评:
本题考点: 球的体积和表面积;三角形五心.
考点点评: 本题考查的点是三棱锥的体积及三角形的垂心,其中根据已知条件,证明出三棱锥S-ABC的三条侧棱也相等,是解答本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗