雪地里的星星217 幼苗
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∵点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,
∴点S在底面ABC上的射影O为△ABC的垂心;又△ABC为正三角形,
∴O为△ABC的中心,即三棱锥S-ABC为正三棱锥.记SO=h(h<a),则AO=
a2-h2,
于是有:AB=
3(a2-h2),记三棱锥S-ABC体积为f(h),
则f(h)=
3
4(a2-h2)h,f/(h)=
3
4(a2-3h2),
∴fmax(h)=f(
3
3a)=
a3
6.
故答案为:
a3
6
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题是中档题,考查立体几何与函数的导数的交汇题目,考查计算能力,空间想象能力,常考题型.
1年前
你能帮帮他们吗
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