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增广矩阵 =
1 2 1 1
2 3 a+2 3
1 a -2 0
r2-2r1,r3-r1
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 a-2 -3 -1
r3+(a-2)r2
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 0 (a-3)(a+1) a-3
因为方程组无解,所以 a=-1.
1 2 1 1
2 3 a+2 3
1 a -2 0
r2-2r1,r3-r1
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 a-2 -3 -1
r3+(a-2)r2
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 0 (a-3)(a+1) a-3
因为方程组无解,所以 a=-1.
1年前 追问
5
r(A)≠r(A,b) 时无解 即增广矩阵化成梯矩阵时 有个非零的"尾巴" 如上题a=-1时, 最后一行是 0 0 0 -4 -4 就是非零的"尾巴", 首非零元出现在最后一列. 对应方程 0 = -4, 所以无解. r(A)=r(A,b)=n(未知量的个数)时, 有唯一解 r(A)=r(A,b)
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