已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和一个 最低点之间

解题思路：（1）设最高点为（x₁，1），相邻的最低点为（x₂，-1），则 |x1−x2|＝

T

2

(T＞0)．由周期求出ω，由f（x）是偶函数求得φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）由条件利用诱导公式求得sin（α-[π/6]）的值，再由−

π

2

＜α−

π

6

＜−

π

6

求得cos（α-[π/6]）的值，再利用二倍角公式求得sin(2α−

π

3

)的值．

（1）设最高点为（x₁，1），相邻的最低点为（x₂，-1），则|x1−x2|＝
T
2(T＞0)．
由其图象得
T2
4+4＝4+
π2 ，∴T=2π．
由T＝
2π
ω，得ω＝
2π
2π＝1，∴f（x）=sin（x+φ）．
∵f（x）是偶函数，∴sin（-x+φ）=sin（x+φ），得2sinxcoxφ=0，∴cosφ=0，φ=kπ+[π/2]，k∈Z．
∴φ=kπ+[π/2]，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ=[π/2]，
∴f（x）=sin（x+[π/2]）=cosx．
（2）∵cos（α+[π/3]）=
2
2
3，∴cos（α+[π/3]）=cos（α-[π/6+
π
2]）=
2
2
3，∴sin（α-[π/6]）=−
2
2
3．
∵−
π
3＜α＜0，−
π

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，以及函数的奇偶性、二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．