圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为

圆椎曲线数学题
已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程
sunyu565 1年前 已收到5个回答 举报
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孤单ii 幼苗

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根据题意
c/a=√6/3
c²/a²=2/3
c²=2/3a²,b²=1/3a²
直线AB：x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2.此为原点到直线的距离
1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/.4
a²=3
b²=1,c²=2
椭圆方程：x²/3+y²=1即x²+3y²=3

1年前

8

6962537 幼苗

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a3

1年前

2

redfishxu 春芽

共回答了11个问题采纳率：63.6% 举报

【如图】：直线与坐标原点距离为根号3/2

sinα=√3/2/b

cosα=√3/2/a

则 3/4（1/a^2+1/b^2)=1

1/a^2+1/b^2=4/3 (1)

又

e=c/a=√(a^2-b^2)/a=√6/3

9（a^2-b^2)=6a^2

a^2=3b^2 (2)

（2）代入（1）

b^2=1, a^2=3

∴椭圆方程为

x^2/3+y^2=1

1年前

1

cc1g52h4x 幼苗

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当a>b时
由题意
e=c/a=根号(a²-b²)/a=根号6/3
6a²=9(a²-b²)
2a²=3(a²-b²)
a²=3b²
直线与坐标原点距离为根号3/2=ab/根号(a²+b²)
所以
4a²b...

1年前

0

dam403 幼苗

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a＝3 b＝√3是吧！

1年前

0
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