已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点

4x²+9(kx+m)²=36
(4+9k²)x²+18kmx+(9m²-36)=0
由韦达定理：
x1+x2=-18km/(4+9k²)
x1x2=(9m²-36)/(4+9k²)
因为A2A⊥A2B(A(a,0)
[(-y1)/(x1-a)][(-y2)/x2-a)]=-1
y1y2+x1x2-a(x1+x2)+a²=0
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+m(x1+x2)+m²
(1+k²)x1x2++(m-a)(x1+x2)+(a²+m²)=0
(1+k²)(9m²-36)/(4+9k²)+(m-a)[-18km/(4+9k²)]+(a²+m²)=0
运算量太大待续

就此题而言，应用椭圆的参数形式优于y=kx+m 代入或者其他的常规方法。或许只有一种方法比参数法更简便。

顶点K（3，0） ； A(3cosα,2sinα) ; B(3cosβ,2sinβ)

且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点 等价于 KA⊥KB
k KA = 2sinα/ [3cosα-3] = 4[sinα/2cosα/2] / [-6(sin...

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