函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（　　）

函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（　　）
A. a＞0
B. a≥0
C. a＜0
D. a≤0
lnx1024 1年前 已收到4个回答 举报
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蓝蓝的雪 幼苗

共回答了25个问题采纳率：84% 举报

解题思路：用排除法．
当a=0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除B，D；
当a＞0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除A，进而得到答案．

当a=0时，函数f（x）=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值，故排除B，D
当a＞0时，函数f（x）=ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，
故选C．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查函数极值的充要条件．做选择题时要选择最快的方法是很关键的问题，因为选择题都给一定的选项，所以排除法对做选择来说是一个很重要的方法．

1年前

9

wangmiao_12 幼苗

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证明如下：

1年前

2

怜天下 幼苗

共回答了317个问题 举报

解 导函数3ax^2+1
必要性:由f(x)有极值故导函数既有大于0部分又有小于0部分
得a<0
充分性:
由a<0可得f(x)既有大于0部分又有小于0部分函数有极值
所以函数f(x)=ax^3+x+1有极值的
充要条件是a<0

1年前

1

dxz_sonic 幼苗

共回答了135个问题 举报

求导得f‘=3ax^2+1=0，有解则a＜0

1年前

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