函数f(x)＝13ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是（　　）

函数f(x)＝
1
3
ax3+ax2+x+1有极值的充要条件是（　　）
A. a≥1或a≤0
B. 、a＞1或a＜0
C. a≥1或a＜0
D. 0＜a＜1
susannever 1年前 已收到1个回答 举报
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ss1161 幼苗

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解题思路：将函数f（x）有极值转化成f′（x）有两不等的根，再利用判别式进行判定即可．

函数f(x)＝
1
3ax3+ax2+x+1有极值
则f′（x）=ax2+2ax+1=0有两不等的根
当a=0时，无解
当a≠0时，△＞0．即4a2-4a＞0
解得a＞1或a＜0，
故选B．

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及充要条件的判断，属于基础题．

1年前

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