已知x=1是函数f(x)＝13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点．

解题思路：（I）利用三次函数在极值点处的导数为零，即可解得a的值，进而确定函数的解析式；
（II）将两曲线有三个交点问题，转化为函数g（x）=f（x）-（2x+m）有三个零点问题，利用导数研究函数g（x）的单调性和极值，找到问题的充要条件，列不等式即可解得m的范围

（I）f′（x）=ax2-3x2+a+1由f′（1）=0得：a-3+a+1=0即a=1∴f(x)＝13x3−32x2+2x+5（II）曲线y=f（x）与直线y=2x+m有三个交点即13x3−32x2+2x+5-2x-m=0有三个根即g（x）=13x3−32x2+5−m有三个零点由g′（x）=x2-3x...

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题主要考查了导数在函数极值、单调性中的应用，三次函数的图象和性质，构造函数研究函数零点分布问题，转化化归的思想方法