已知n是正整数,且n的四次方减16n的平方加100是质数,求n

okokokhao 1年前已收到3个回答举报

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像这种题……把题目中“质数”的式子分解因式：
n^4-16n^2+100
=n^4+20n^2+100-36n^2
=(n^2+10)^2-(6n)^2
=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)
n^2±6n+10肯定是正整数,因为(±6)^2-4*1*10=-4

1年前

0420251116 幼苗

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n=3

1年前

吴光道春芽

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是正整数，且n的四次方减16n的平方加100是质数.
n^4-16n^2+100
=n^4+20n^2+100-36n^2
=(n^2+6n+10)(n^2-6n+10)
n^2+6n+10=1或n^2-6n+10=1
(n+3)^2=0,(n-3)^2=0，n=±3，所以n=3

1年前

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