已知点p(x.y)是曲线四分之x的平方加b的平方分之y的平方等于一(b>0)上动点,试求x的平方加2y的最大值.

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简单2005 春芽

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由题意知曲线是椭圆.且x²=4(1-y²/b²) ∴x²+2y=4(1-y²/b²)+2y=-1/b²(4y²-2b²y-4b²),要求x²+2y的最大值,只须求g(y)=4y²-2b²y-4b²的最小值,g(x)=4(y-b²/4)²-(16b²+b^4)/4,当y=b²/4时,g(y)的最小值是--16b²+b^4)/4.所以x²+2y的最大值是(b²/4)+4.(b＞0)

1年前

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