已知点D(1,2)在曲线y^2=4x若DA⊥DB,A,B为曲线上的点,AB必过定点?

设直线AB的方程为x=x0或y=kx+b
(1)若直线AB的方程为x=x0,与y²=4x联立,解得A(x0,2√x0),B(x0,-2√x0),
由DA⊥DB,得x0=5,此时直线AB的方程为：x=5.
(2)直线AB的方程为y=kx+b,与y²=4x联立,有
（kx+b)²=4x
k²x²+(2kb-4)x+b²=0
x1+x2=(4-2kb)/k²,x1x2=b²/k²
∵DA⊥DB
∴(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0
y1=kx1+b,y2=kx2+b
综上可得：y1+y2=4/k,y1y2=4b/k
b²+6kb+(5k+2)(k-2)=0
b=-5k-2或b=-k+2
直线AB的方程为y=kx-5k-2或y=kx-k+2
因为y=kx-k+2过D(1,2）点,不合题设,舍去
直线y=kx-5k-2过定点(5,-2)符合
综合（1）（2）得到直线AB必过定点（5,－2）.