关于三角形的题求解 在三角形ABC中已知∠A ∠B ∠C成等差数列,且sinAsinC=〔cosB〕的平方.三角形ABC

设A,B,C的对边分别为a,b,c
A,B,C成等差数列
设等差中项B=kπ
那么A+B+C=3kπ=π,得k=1/3
B=π/3
设A=B-α,C=B+α
sinAsinC=(cosB)^2
sin(B-α)sin(B+α)=1/2+cos2B/2
-(cos2B-cos2α)/2=1/2+cos2B/2
得cos2α=1+2cos2B=1+2cos(2π/3)=0
则2α=π/2,即α=π/4
A=B-α=π/3-π/4=π/12
C=B+α=π/3+π/4=7π/12
SΔABC=acsinB/2=acsin(π/3)/2=√3ac/4=4√3
得ac=16...①
sinA=sin(π/12)
sinC=sin(7π/12)=sin(π/2+π/12)=cos(π/12)=cosA
sinA/sinC=-sinA/cosA=tanA
tanA=(1-cos2A)/sin2A=[1-cos(π/6)]/sin(π/6)=2-√3
又根据正弦定理
sinA/sinC=a/c
所以a/c=2-√3...②
由①,②解得a=4√(2-√3),c=4√(2+√3)
根据余弦定理
b=√(a^2+c^2-2accosB)
=√{[4√(2-√3)]^2+[4√(2+√3)]^2-2[4√(2-√3)][4√(2+√3)]cos(π/3)}
=4√3
三角形边长分别为4√(2-√3),4√3,4√(2+√3)

高1我都在班上睡觉~~不知道拉``忽忽