谁能帮我解决一道高中数学,感激不尽

sin B =sinA cos(A+B)
sin B=sinA (cosA cos B-sin A sin B)
=sinA*cosA cos B (1-tan A tan B)
tan B=sinA*cosA (1-tan A tan B)=1/2*sin 2A (1-tan A tan B)
=1/2*sin 2A -1/2*sin 2A *tan A tan B
tan B*(1+1/2*sin 2A *tan A)=1/2*sin 2A
tan B=1/2*sin 2A/(1+1/2*sin 2A *tan A),
因为 sin 2A=2*tan A/(1+(tan A)^2),
所以 tan B=[tan A/(1+(tan A)^2]/[1+(tan A)^2/(1+(tan A)^2)]
=tan A/(1+2(tan A)^2).
设tanA=t,则t∈(0,+∞),
tan B=t/(1+2*t^2)>0,
1/tan B=(1+2*t^2)/t=1/t+2t≥2*√(1/t*2t)=2√2,等号当且仅当1/t=2t,即t=1/√2时成立
tan B≤1/2√2=√2/4,
tan B最大值为√2/4,当t=1/√2即A=π/4时成立.

将左边的Β变为Β+Α-Α再展开再除以余弦就能得到tanA与tanB的关系式，加上已知条件求得anB最大值