知f(x)=x^3+ax^2+bx+3,曲线y=f(x)在点（1,f1））处的切线方程为5x+y-3=0

知f(x)=x^3+ax^2+bx+3,曲线y=f(x)在点（1,f1））处的切线方程为5x+y-3=0
（1）求a,b的值　（2）求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值与最大值,并求出相应自变量的取值
蓝火-故事 1年前 已收到2个回答 举报
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一笑而过921 幼苗

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1
f'(x)=3x²+2ax+b
∵y=f(x)在点（1,f(1））处的切线方程为
5x+y-3=0,斜率k=-5
那么
1)将(1,f(1))代入直线得
5+f（1）-3=0得f(1)=-2
∴1+a+b+3=-2 ,a+b=-6 ①
2)f'(1)=2a+b+3=-5 ,2a+b=-8 ②
①②解得：a=-2,b=-4
2
f(x)=x³-2x²-4x+3
f'(x)=3x²-4x-4=(3x+2)(x-2)
∵x∈[1,3]
∴x∈[1,2),f'(x)

1年前

10

ricky8413 幼苗

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1、求导
f '(x)=3x^2+2ax+b
在(1,f(1))处的斜率为 f '(1)=3+2a+b
根据切线方程y=-5x+3，切线的斜率是：-5
故：3+2a+b=5,即2a+b=2.............................(1)式
在（1,f(1)）处，带入切线方程，知f(1)= -2
故 f（1）=1+a+b+3= -2.....

1年前

2
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