求微分方程y''=xy'+y

周舜骅 1年前已收到3个回答举报

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y''=xy'+y=(xy)'
两边积分
y'=xy+C1
y'-xy=C1是一阶线性微分方程,由公式得
y=C2e^(∫xdx)+∫C1e^(-∫xdx)dx
y=C2e^(x^2/2)+C1*∫e^(-x^2/2)dx
由于∫e^(-x^2/2)dx是个典型的高等函数,不是初等函数,所以到这儿就完了.

1年前

lemonslw 幼苗

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设y=e∧rx,（1）带入原式，得
r²-rx-1=0.
Δ=x²+4>0(x∈R)
解得
r=½(x+-√x²+4).
再把r双根分别带入（1），再乘以C1,C2.（线性叠加）即的通解。

1年前

便宜卖啦幼苗

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看图

1年前

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